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- Usar la ecuación de Bernoulli para calcular la diferencia de presión entre dos puntos
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Por Steven Holzner
Debido a que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad del fluido y la altura, puedes usar esta importante ecuación física para encontrar la diferencia en la presión del fluido entre dos puntos. Todo lo que necesitas saber es la velocidad y la altura del fluido en esos dos puntos.
La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, densidad, velocidad y altura de un fluido en movimiento desde el Punto 1 al Punto 2 de esta manera:
Esto es lo que las variables representan en esta ecuación (donde los subíndices indican si estás hablando del Punto 1 o del Punto 2):
La ecuación asume que estás trabajando con el flujo constante de un fluido incompresible, irrotacional y no viscoso.
Una cosa que se puede tomar inmediatamente de esta ecuación es lo que se llama el principio de Bernoulli, que dice que el aumento de la velocidad de un fluido puede llevar a una disminución de la presión.
Juntos, la ecuación de la continuidad
y la ecuación de Bernoulli permiten relacionar la presión en las tuberías con sus cambios de diámetro. A menudo usas la ecuación de continuidad, que te dice que un volumen particular de un líquido fluye a una tasa de flujo másico constante, para encontrar las velocidades que usas en la ecuación de Bernoulli, que relaciona la velocidad con la presión.
Aquí hay un ejemplo: La sala de operaciones se silencia cuando te llevan a ella. En la mesa de operaciones se encuentra una persona muy importante que tiene un aneurisma en la aorta, la principal arteria que sale del corazón. Un aneurisma es un agrandamiento en un vaso sanguíneo donde las paredes se han debilitado.
Los médicos le dicen: «El área de la sección transversal del aneurisma es 2.0A, donde A es el área de la sección transversal de la aorta normal. Queremos operar, pero primero necesitamos saber cuánto más alta es la presión en el aneurisma antes de cortarlo».
Hmm, tú crees. Usted sabe que la velocidad normal de la sangre a través de la aorta de una persona es de 0,40 metros/segundo, y que la densidad de la sangre es de 1.060 kg/m3. Pero, ¿será suficiente información?
Te gustaría usar la ecuación de Bernoulli aquí porque relaciona presión y velocidad:
Se puede simplificar la ecuación de Bernoulli porque el paciente está acostado en la mesa de operaciones, lo que significa que y1 = y2, por lo que la ecuación de Bernoulli se convierte en la siguiente:
Usted quiere saber cuánta más presión hay en el aneurisma que en la aorta normal, así que está buscando P2 – P1. Reordena la ecuación:
Eso se ve mejor, ya sabes.
y v1 (la velocidad de la sangre en la aorta de una persona normal). ¿Pero qué es v2, la velocidad de la sangre dentro del aneurisma, igual a? Piensas mucho y tienes una inspiración: La ecuación de la continuidad puede venir al rescate porque relaciona las velocidades con las áreas transversales:
Debido a que la densidad de la sangre es la misma en el punto 1 y en el punto 2, en la aorta normal y dentro del aneurisma, se puede dividir la densidad a obtener:
A1v1 = A2v2
La solución para v2 le ofrece lo siguiente:
Ahora conecte los números. Porque los médicos te dijeron A2 = 2.0A1 y sabes que v1 = 0.4 m/s, obtienes
Así que ahora estás listo para trabajar con la ecuación que derivaste:
Se pueden tener en cuenta tanto la mitad como la otra mitad.
la densidad, en el lado derecho de la ecuación:
Conectando los números se obtiene lo siguiente:
Usted le dice a los médicos que la presión es 64 pastillas más alta en el aneurisma que en la aorta normal.
«¿Cómo es eso?» Pregúntale a los doctores. «Danos eso en unidades que podamos entender.»
«La presión es aproximadamente 0.01 libras por pulgada cuadrada más alta en el aneurisma.»
«¿Cómo es eso? Eso no es nada», dicen los médicos. «Vamos a operar inmediatamente. Acabas de salvar la vida de una persona muy importante.»
Todo en un día de trabajo para un físico.