Para factorizar la diferencia de dos cubos perfectos, recuerda esta regla: la diferencia de dos cubos perfectos es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas multiplicada por la suma de sus cuadrados y el producto de sus raíces cúbicas.

La expresión binomial

La expresión binomial se ve así:

Los resultados de factorizar la diferencia de cubos perfectos son

• Un factor binomial (a – b) compuesto por las dos raíces del cubo de los cubos perfectos separadas por un signo menos. Si el cubo no está allí, y el número es menor que el cubo más grande de la lista, entonces el número no es un cubo perfecto. Para números más grandes, utilice una calculadora científica y el botón de raíz cúbica.
• Un factor trinomio
• formado por los cuadrados de las dos raíces cúbicas añadidos al producto de las raíces cúbicas del centro.

Los cubos perfectos más conocidos cuyas raíces son enteras

Los cubos perfectos más conocidos son aquellos cuyas raíces son enteras, no decimales. Familiarizarse con estos cubos y reconocerlos en un problema de álgebra puede ahorrar tiempo y mejorar la precisión. Los cubos variables son relativamente fáciles de detectar porque sus exponentes son siempre divisibles por 3. Cuando un número es cortado en cubos y multiplicado, no siempre se puede decir que es un cubo a menos que se memorice una lista de los cubos.

Ejemplo 1: Factoriza la diferencia entre los cubos, 216 – 125.

1. En este caso, la raíz cúbica de 216 es 6, y la raíz cúbica de 125 es 5; así que 6 es la a, y 5 es la b.
2. Sustituir los valores en la ecuación.216 – 125 = (6 – 5)(36 + 30 + 25).
3. La diferencia entre 216 y 125 es 91. También, 6 – 5 = 1, y 36 + 30 + 25 = 91; así (1)(91) = 91. Si la expresión es la diferencia de los dos cubos o la forma factorizada, la respuesta es la misma.

Eejemplo 2:

Note que el signo entre la m y el 2 es el mismo que el signo entre los cubos.

El producto de las dos raíces cúbicas es de 2 m, y los signos en el trinomio son todos positivos.

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