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- Cómo calcular la desviación estándar en un conjunto de datos estadísticos
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Por Deborah J. Rumsey
Con mucho, la medida más común de variación de los datos numéricos en las estadísticas es la desviación estándar. La desviación estándar mide la concentración de los datos en torno a la media; cuanto más concentrada, menor es la desviación estándar. No se informa casi tan a menudo como debería, pero cuando lo es, a menudo se ve entre paréntesis, así: (s = 2.68).
La fórmula para la desviación típica de la muestra de un conjunto de datos es la siguiente
donde xi es cada valor es el conjunto de datos, x-bar es la media, y n es el número de valores del conjunto de datos. Para calcular s, siga los siguientes pasos:
- Encuentre el promedio del conjunto de datos,
- Tome cada valor del conjunto de datos (x) y reste la media de él para obtener
- Cuadre cada una de las diferencias,
- Sume todos los resultados del Paso 3 para obtener la suma de los cuadrados,
- Divida la suma de cuadrados (que se encuentra en el Paso 4) por el número de números en el conjunto de datos menos uno; es decir, (n – 1). Ahora tienes
- Toma la raíz cuadrada para obtener
- que es la desviación estándar de la muestra.
Al final del Paso 5 se ha encontrado una estadística llamada varianza de la muestra, denotada por s2. La varianza es otra forma de medir la variación en un conjunto de datos; su desventaja es que está en unidades cuadradas. Si los datos están en dólares, por ejemplo, la desviación sería en dólares cuadrados, lo que no tiene sentido. Es por eso que usted procede al Paso 6. La desviación estándar tiene las mismas unidades que los datos originales.
Mira el siguiente pequeño ejemplo: Suponga que tiene cuatro puntajes en el examen: 1, 3, 5 y 7. La media es 16 ÷ 4 = 4 puntos. Restando la media de cada número, se obtiene (1 – 4) = -3, (3 – 4) = -1, (5 – 4) = +1, y (7 – 4) = +3. Cuadrando cada uno de estos resultados, usted obtiene 9, 1, 1, 1, y 9. Sumando todo esto, la suma es 20. En este ejemplo, n = 4 y, por lo tanto, n – 1 = 3, de modo que se divide 20 por 3 para obtener 6,67, que es la desviación. Las unidades aquí son «puntos al cuadrado», lo que obviamente no tiene sentido. Finalmente, se toma la raíz cuadrada de 6.67, para obtener 2.58. La desviación estándar para estas cuatro puntuaciones es de 2,58 puntos.
Debido a que el cálculo de la desviación estándar implica muchos pasos, en la mayoría de los casos usted hace que una computadora lo calcule por usted. Sin embargo, saber cómo calcular la desviación estándar le ayuda a interpretar mejor esta estadística y le puede ayudar a averiguar cuándo la estadística puede estar equivocada.