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5. Cómo calcular el seno de ángulos especiales en radianes

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Puede utilizar el concepto de fórmulas de suma y diferencia para calcular el seno de ángulos especiales en radianes. Este proceso es diferente a resolver ecuaciones porque aquí se te pide que encuentres el valor trigonométrico de un ángulo específico que no está fácilmente marcado en el círculo unitario.

Antes de elegir la fórmula apropiada, usted simplemente divide el ángulo en la suma o la diferencia de dos ángulos del círculo de la unidad. Refiérase al círculo de la unidad y observe los ángulos en radianes en la figura.

El círculo unitario que muestra ángulos en radianes con denominadores

comunesVes que todos los denominadores son diferentes, lo que hace que sumarlos y restarlos sea una pesadilla. Hay que encontrar un denominador común para que sumar y restar sea un sueño. El denominador común es 12, como se puede ver en la figura.

Esta figura es útil sólo para fórmulas de suma y diferencia, porque encontrar un denominador común es algo que se hace sólo cuando se suman o restan fracciones.

Como ejemplo, siga estos pasos para encontrar el valor exacto de sin(pi/12):

1. Reescribir el ángulo en cuestión, usando los ángulos especiales en radianes con denominadores comunes, de la figura se quiere una forma de sumar o restar dos ángulos para que, al final, se obtenga pi/12.
2. Elija la fórmula de suma o diferencia apropiada: Debido a que reescribió el ángulo con sustracción, necesita usar la fórmula de diferencia.
3. Enchufa la información que conoces en la fórmula elegida, ya sabes la siguiente igualdad: Sustituye como sigue en la fórmula de la diferencia: Lo que te da
4. Reduce las fracciones de la fórmula a aquellas con las que te sientas más cómodo, en este ejemplo, puedes reducir a Ahora te será más fácil referirte al círculo de unidades para obtener tu ecuación.
5. Utilice el círculo de unidades para buscar los valores de seno y coseno que necesita.
6. Multiplique y simplifique para obtener su respuesta final: