Cuando se reportan los resultados de una encuesta estadística, es necesario incluir el margen de error. La fórmula general para el margen de error de una cuota de muestra (si se cumplen ciertas condiciones) es la siguiente
dónde
es la proporción de la muestra, n es el tamaño de la muestra y z* es el valor de z* apropiado para el nivel de confianza deseado (de la siguiente tabla).
z*-Valores para Confianza Seleccionada (Porcentaje)
NivelesPorcentaje de confianzaz*-Valor801.28901.645951.96982.33992.58Note
que estos valores se toman de la distribución normal (Z-) estándar. El área entre cada valor z* y el negativo de ese valor z* es el porcentaje de confianza (aproximadamente). Por ejemplo, el área entre z*=1.28 y z=-1.28 es aproximadamente 0.80. Por lo tanto, este gráfico se puede ampliar a otros porcentajes de confianza también. El gráfico muestra sólo los porcentajes de confianza más comúnmente utilizados.
A continuación se describen los pasos para calcular el margen de error de una proporción de muestreo:
- El tamaño de la muestra, n, y la proporción de la muestra La muestra es el número en la muestra con la característica de interés, dividido por n.
- Multiplique la proporción de la muestra por
- Divida el resultado por n.
- Tome la raíz cuadrada del valor calculado y obtendrá el error estándar,
- Multiplique el resultado por el valor de z* apropiado para el nivel de confianza deseado. Si el nivel de confianza es del 95%, el valor z* es 1,96.
Aquí hay un ejemplo: Supongamos que la última encuesta de la Organización Gallup muestreó a 1.000 personas de los Estados Unidos, y los resultados muestran que 520 personas (52%) piensan que el presidente está haciendo un buen trabajo, en comparación con el 48% que no lo cree. Primero, asume que quieres un nivel de confianza del 95%, así que z* = 1.96. Se encontró que el número de estadounidenses en la muestra que dijeron aprobar al presidente era de 520. Esto significa que la proporción de la muestra,
es 520 / 1.000 = 0,52. (El tamaño de la muestra, n, fue de 1,000.) El margen de error para esta pregunta de sondeo se calcula de la siguiente manera:
INDICE
Usted concluye con un 95% de confianza
De acuerdo con estos datos, usted concluye con un 95% de confianza que el 52% de todos los estadounidenses aprueban al presidente, más o menos el 3,1%.
Deben cumplirse dos condiciones para utilizar un valor z* en la fórmula del margen de error para una proporción de muestra:
- Tienes que estar seguro de que
- es de al menos 10.
- Necesitas asegurarte de que
- es de al menos 10.
En el ejemplo de una encuesta sobre el presidente, n = 1.000,
Ahora comprueba las condiciones:
Ambos números son al menos 10, así que todo está bien.
La mayoría de las encuestas que se encuentran se basan en cientos o incluso miles de personas, por lo que el cumplimiento de estas dos condiciones suele ser pan comido (a menos que la proporción de la muestra sea muy grande o muy pequeña, lo que requiere un tamaño de muestra más grande para que las condiciones funcionen).
Una proporción de muestreo es la versión decimal del porcentaje de muestreo
En otras palabras, si tiene un porcentaje de muestreo del 5%, debe utilizar 0,05 en la fórmula, no 5. Para cambiar un porcentaje a formato decimal, simplemente divida por 100. Después de que todos sus cálculos hayan terminado, usted puede cambiar de nuevo a un porcentaje multiplicando su respuesta final por 100%.
El número de errores estándar que hay que sumar o restar para obtener el MOE depende de la confianza que se desee tener en los resultados (esto se denomina nivel de confianza). Típicamente, quieres tener un 95% de confianza, así que la regla básica es sumar o restar alrededor de 2 errores estándar (1.96, para ser exactos) para obtener el MOE (lo obtienes de la Regla Empírica). Esto le permite contabilizar aproximadamente el 95% de todos los resultados posibles que pueden haber ocurrido con muestreos repetidos.
Para tener una confianza del 99%, se suman y se restan 2,58 errores estándar. (Esto supone una distribución normal en n grandes; desviación estándar conocida.) Sin embargo, si usted usa un porcentaje de confianza mayor, entonces su MOE será mayor – así que hay una compensación.